ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОРИСТОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С НЕПРОНИЦАЕМЫМ ЯДРОМ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 

Базаркина Ольга Александровна, кандидат физико-математических наук, кафедра математики и методики обучения математике, Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева (Россия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а), E-mail: o.a.bazarkina@mail.ru
Тактаров Николай Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математики и методики обучения математике, Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева (Россия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а), E-mail: n.g.taktarov@mail.ru 

532.685 

DOI

10.21685/2072-3040-2020-1-6 

Актуальность и цели. Исследование течений вязкой жидкости, контактирующей с погруженными в нее колеблющимися пористыми телами различной конфигурации, представляет большой интерес для гидродинамики в связи с большой теоретической значимостью и различными практическими приложениями. Целью настоящей работы является определение полей скоростей фильтрации и скоростей свободной жидкости в областях внутри и вне пористой сферической оболочки с непроницаемым сферическим ядром, совершающей вращательно-колебательное движение.
Материалы и методы. Для решения задачи о течении вязкой жидкости, вызванном вращательно-колебательным движением погруженной в нее пористой сферической оболочки с непроницаемым сферическим ядром, используются методы математической физики, векторного анализа, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Для описания течений вязкой жидкости в пористой среде используется нестационарное уравнение Бринкмана. Движение жидкости вне пористой среды описывается уравнением Навье – Стокса.
Результаты. Получены аналитические решения нестационарного уравнения Бринкмана и уравнения Навья – Стокса для пористой среды и свободной жидкости вне пористой среды соответственно. Определены поля скорости фильтрации и скорости свободной жидкости внутри и вне пористой среды.
Выводы. Показано, что поля скоростей жидкости для случаев пористой сферической оболочки с непроницаемым ядром и пористой сферы без ядра существенно различаются. Показано также, что в частных случаях из полученного в настоящей работе решения следуют известные ранее результаты о течениях в вязкой жидкости, вызванных вращательно-колебательным движением погруженного в нее пористого шара. 

Ключевые слова

вязкая жидкость, пористая сферическая оболочка, непроницаемое твердое ядро, вращательно-колебательное движение, уравнение Бринкмана, уравнение Навье – Стокса 

 Скачать статью в формате PDF

1. Happel, J. Low Reynolds number hydrodynamics / J. Happel, H. Brenner. – Englewood Cliffs, N. J. : Prentice-Hall, 1965.
2. Collins, R. E. Flow of fluids through porous materials / R. E. Collins. – New York : Reinhold Publishing Corporation, 1961.
3. Scheidegger, A. E. The physics of flow through porous media / A. E. Scheidegger. – Ottawa : University of Toronto Press, 1957.
4. Landau, L. D. Theoretical Physics. Vol. 6. Fluid Mechanics / L. D. Landau, E. M. Lifshitz. – New York : Pergamon Press, 2013.
5. Batchelor, G. K. An introduction to fluid dynamics / G. K. Batchelor. – Cambridge : Cambridge University Press, 2000.
6. Brinkman, H. C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles / H. C. Brinkman // Appl. Sci. Res. – 1947. – Vol. A1, № 1. – P. 27–34.
7. Ochoa-Tapia, J. A. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid. – I. Theoretical development / J. A. Ochoa-Tapia, S. Whitaker // Int. J. of Heat and Mass Transfer. – 1995. – Vol. 38, № 14. – P. 2635–2646.
8. Whitaker, S. The Forchheimer equation: a theoretical development / S. Whitaker // Transport in Porous Media. – 1996. – Vol. 25, № 1. – P. 27–61.
9. Auriault, J.–L. On the domain of validity of Brinkmah’s equation / J.–L. Aureault // Transp. Porous Med. – 2009. – Vol. 79, № 2. – P. 215–223.
10. Durlofsky, L. Analysis of the Brinkman equation as a model for flow in porous media / L. Durlofsky, J. F. Brady // Phys. Fluids. – 1987. – Vol. 30, № 11. – P. 3329–3341.
11. Le Bars, M. Interfacial conditions between a pure fluid and a porous medium: implications for binary alloy solidification / M. Le Bars, M. G. Worster // J. Fluid Mech. – 2006. – Vol. 550. – P. 149–173.
12. Tilton, N. Linear stability analysis of pressure-driven flows in channels with porous walls / N. Tilton, L. Cortelezzi // J. Fluid Mech. – 2008. – Vol. 604. – P. 411–445.
13. Grosan, T. Brinkman flow of a viscous fluid through a spherical porous medium embedded in another porous medium / T. Grosan, A. Postelnicu, I. Pop // Transport in Porous Media. – 2010. – Vol. 81. – P. 89–103.
14. Jones, I. P. Low Reynolds number flow past a porous spherical shell / I. P. Jones // Math. Proc. Camb. Phis. Soc. – 1973. – Vol. 73, № 1. – P. 231–238.
15. Rajvanshi, S. C. Slow extensional flow past a non-homogeneous porous spherical shell / S. C. Rajvanshi, S. Wasu // Int. J. of Applied Mechanics and Engineering. – 2013. – Vol. 18, № 2. – P. 491–502.
16. Leont’ev, N. E. Flow past a cylinder and a sphere in a porous medium within the framework of the Brinkman equation with the Navier boundary condition / N. E. Leont’ev // Fluid Dynamics. – 2014. – Vol. 49, № 2. – Р. 232–237.
17. Taktarov, N. G. Viscous fluid flow induced by rotational-oscillatory motion of a porous sphere / N. G. Taktarov // Fluid Dynamics. – 2016. – Vol. 51, № 5. – Р. 703–708.
18. Taktarov, N. G. Viscous fluid flow induced by translational-oscillatory motion of a submerged porous sphere / N. G. Taktarov, N. A. Khramova // Fluid Dynamics. – 2018. – Vol. 53, № 6. – Р. 843–851.
19. Abramowitz, M. Handbook of mathematical functions / M. Abramowitz, I. A. Stegun. – Washington : U. S. Government Printing Office, 1964.